7.1 Undersøkende matematikkundervisning (Inquiry based learning and teaching)

Eksempel som tar utgangspunkt i areal:
Mange barn og unge forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde ganget med bredde. Disse barn og unge gjengir formelen for hvordan man finner arealet av et rektangel i motsetning til å forklare at areal er; et mål for hvor stor en flate er, en flate som alltid har to dimensjoner. I enhetene som brukes for areal, for eksempel m2 eller km2, gjenspeiles de to dimensjonene i skrivemåten.

• En oppgave som kan gis i klasserommet er å be barn og unge om å finne ut hvor stor pulten deres er. Her vil det dukke opp flere spørsmål som f.eks. hva menes med hvor stor? kan vi bruke linjal? Det kan være et godt valg å ikke la barn og unge bruke linjal, men heller bruke f.eks. en bok eller lignende for å finne ut hvor mange bøker som trengs for å dekke overflaten til pulten. Om barn og unge da finner ut at en pult er 16 bøker stor, hvordan vil de da beskrive denne størrelsen for noen som ikke har samme bok å måle med? Dette vil igjen kunne bringe barn og unge videre inn i oppdagelsen av hvorfor bruk av måleenheter er viktig.
• En annen oppgave som kan gis er f.eks. å finne areal for to ulike rektangler hver for seg, for deretter å sette sammen rektanglene til ulike sammensatte figurer. Her kan de undersøke hvordan arealet endres med tanke på hvordan figurene settes sammen. Man kan også benytte seg av andre figurer enn rektangler, f.eks. et kvadrat og en sirkel osv. Her kan man f.eks. bruke geobrett som konkretiseringsmateriale

En undersøkende matematikktime skiller seg i betydelig grad fra tradisjonell undervisning, og den følger ofte en tredelt struktur. Oppgavene som egner seg til denne type undervisning blir ofte kalt «rike oppgaver». 

• Læreren presenterer en ny, kognitivt krevende oppgave eller aktivitet for barn og unge
• Barn og unge får god tid til å jobbe med denne aktiviteten, læreren observerer arbeidet, oppmuntrer barn og unge til å finne ulike og nye løsninger og til å beskrive hvordan de tenker
• Hele klassen diskuterer aktiviteten, og de ulike løsningsmetodene som er blitt gjort.
• Læreren leder diskusjonen på en måte som gjør at barn og unge blir oppmerksomme på hvordan de ulike løsningene henger sammen, og hvordan løsningene er relatert til læringsmålene for timen.

Kjennetegn på en undersøkende (ambisiøs) matematikkundervisning

Ambisiøs undervisning

En matematikkundervisning som har som mål å utvikle barn og unges forståelse og engasjement, samt deres evne til å beregne, anvende og resonnere, kalles ofte for ambisiøs matematikkundervisning. Matematikksenteret jobber for en undervisning som engasjerer alle - en «ambisiøs matematikkundervisning».

Ambisiøs undervisning (Ambitious teaching) bygger på en økende mengde forskning fra de siste tretti årene, hvor undersøkende arbeidsmetoder står sentralt for barn og unge.

I en undersøkende og ambisiøs undervisningskontekst setter læreren opp læringsmålene, men lar barn og unge selv utforske problemene for å finne mønstre og systemer. Barn og unge driver aktiv matematisk utforskning, og diskuterer egne løsningsstrategier med hverandre. Om barn og unge tar feil, anses det som en naturlig del av læringsprosessen. Når barn og unge får lov til å utforske et felt og diskutere hvordan de tenker - med hverandre - oppdager de at matematikk slett ikke er et fag som kun består av å huske hva læreren har sagt. I stedet blir det til et spennende og aktivt fag som består av utforskning på barn og unges egne premisser. 

Ambisiøs undervisning bygger på noen sentrale prinsipper for lærerens arbeid, og disse må sees i sammenheng med hverandre. Ambisiøs matematikkundervisning kan være krevende – men gøy! – og vi oppfordrer alle lærere til å bruke tid på å utvikle sin egen praksis.  (Matematikksenteret.no) 

Matematikk som gir mening

Dette prinsippet handler om at læreren: 

• prøver å forstå hvordan matematiske temaer kan gi mening for barn og unge
• forbereder aktiviteter på en måte som gjør at barn og unge får ansvar for å arbeide med seriøs matematikk 
• gir barn og unge muligheter til å resonnere 

Læreren må med andre ord ta utgangspunkt i barn og unges tenking. De må stille spørsmål, observere og tolke barn og unges resonnering, språk og argumenter og, basert på dette, tilpasse undervisningen. Målet er å fremme barn og unges læring.  

Deltakelse og likeverdig tilgang 

Undervisningen skal gi alle barn og unge mulighet til å arbeide med utfordringer i matematikk, og alle får likeverdig tilgang til å lære.  

Læreren skal ta utgangspunkt i at alle barn og unge, uansett deres nåværende ferdigheter eller kompetanse, er i stand til ambisiøs læring. Han forsøker å differensiere undervisningen på måter som gjør at alle barn og unge, med ulike bakgrunner og læringsspor, kan ha fremgang i matematikk.  

Tydelige læringsmål 

I en ambisiøs matematikkundervisning, planlegger læreren aktivitetene og gjennomfører dem med tydelige læringsmål i sikte. Disse læringsmålene er ofte forbundet med de sentrale ideene (big ideas) i matematikk. Læreren må være godt kjent med det matematiske innholdet, på en slik måte at hen kan hjelpe barn og unge i læringsprosessen. 

Kunnskap om barn og unge som lærende individer

Dette prinsippet handler om at lærere må kjenne barn og unges individuelle styrker, vaner, og problemer, så vel som hvem barn og unge er som lærende:  

• hva de kan og håper å kunne 
• hvordan de arbeider best  
• hvordan de ser på seg selv og egen læring 

Her kan du lese litt om hva det innebærer: Hva kjennetegner god matematikkundervisning? | Matematikksenteret.

Motivasjon og engasjement for læring

Barn og unge har en iboende og et menneskelig behov for å lære, og denne medfødte nysgjerrigheten må vi bidra til å verne om og utvikle i skolen. Av både erfaring og forskning vet vi at barn og unge ikke alltid er motivert for å utføre arbeid som skal gjøres. Motivasjon er den viktigste faktoren for å handle og utføre noe, og for læreren er drivkraften og motivasjonen til barn og unge, det vi er på jakt etter. Motivasjon deles ofte inn i indre og ytre motivasjon. Indre motivasjon blir beskrevet som et selvstendig ønske, en drivkraft og av egen interesse som gjør at barn og unge lærer av seg selv og er nærmest selvdreven i læringsarbeidet. Læreren bør være på søken etter barn og unges indre motivasjon som fremstilles som «gullstandard» for læring.

Rike oppgaver

«Hvorfor er himmelen blå når lufta er gjennomsiktig?» Dette er et stort spørsmål vi kan oppleve å få i klasserommet. Spørsmålet fra barn og unge er relatert til å prøve å forstå komplekse fenomener, og det kan være vanskelig å ta imot spørsmål som krever mer enn en enkel forklaring. Men nettopp slike spørsmål kan gi oss mulighet til å engasjere barn og unge i oppgaver der de må tenke og arbeide seg gjennom komplekse problemer. Denne undringen over et reelt problem er noe vi kan ta fatt i og bruke som en rik oppgave. Rike oppgaver er en undervisningsmetode som kan bidra til at barn og unge utvikler en dypere forståelse av verden omkring seg, fordi de arbeider med autentiske problemer. En problemløsningsoppgave der løsningsmetoden/fremgangsmåten er uklar for problemløseren. Problemløsningsoppgaver åpner opp for diskusjonsmulighet med andre når det gjelder ideer til løsninger og forståelse av matematiske begreper (Björkqvist (2003), Hedrén m.fl.(2005). (Ullensaker kommune)

En rik oppgave skal:

• introdusere viktige ideer eller løsningsstrategier
• være lett å forstå slik at alle skal kunne komme i gang og ha muligheter til å jobbe med den (lav inngangsterskel)
• oppleves som en utfordring, kreve anstrengelse og tillates å ta tid
• kunne løses på flere ulike måter, med ulike strategier og representasjoner
• kunne initiere en faglig diskusjon som viser ulike strategier, representasjoner og ideer
• kunne fungere som brobygger mellom ulike faglige områder
• kunne lede til at barn og unge og lærere formulerer nye interessante problemer (Hva hvis …? Hvorfor er det sånn …?)

En rik oppgave kan i tillegg til ferdighetstrening også gi barn og unge erfaring med problemløsing, utforsking, matematisk tenking, samarbeid og kommunikasjon. Rike oppgaver er selvdifferensierende på grunn av den lave inngangsterskelen og mulighetene for å utvide oppgaven. Problemløsingsoppgaver kan enten formuleres av lærere, barn og unge eller i samarbeid mellom lærere og barn og unge.

Rike oppgaver gir barn og unge mulighet til å være kreative og utforskende. Det er ikke mulig å være kreativ uten å gå i baret noen ganger. I overordnet del pkt. 3.2 om undervisning og tilpasset opplæring står det at prøving og feiling kan være en kilde til læring og erkjennelse. Barn og unge skal oppfordres til å prøve seg når det er usikkert om de vil lykkes. Det er skolens oppgave å gi barn og unge trygghet til å krysse grenser og prøve noe vanskelig. Barn og unge må få oppleve undervisning som en øvingsarena, der de nettopp kan være kreative og sette egen faglig forståelse på prøve.

7.2 Aktiv bruk av kommunikasjon og det matematiske språket

Språkforståelse er en spesielt viktig del av den tidlige matematiske forståelsen. Arbeid med språk og begreper er avgjørende for å forstå matematikken, og unngå at det oppstår vansker knyttet til matematikkfaget. Dette krever at barn og unge har en god forståelse for grunnleggende matematiske begreper. Barn og unge utfordres intellektuelt når de må forklare og begrunne fremgangsmåter, løsningsstrategier og resultater. Dette flytter fokus fra svaret til prosessen frem mot svaret. For barn og unge med svake ferdigheter i matematikk skal arbeid med begrepsforståelse være en sentral del av opplæringen. Dette er også spesielt viktig for flerspråklige barn og unge.

For å stimulere til aktiv bruk av det matematiske språket, kan «Samtaletrekk» anvendes som et virkemiddel for å lede matematiske samtaler mot et definert læringsmål. Hensikten er å fremme barn og unges læring og tenking, ha matematiske samtaler av høy kvalitet, ha fokus på matematiske ideer og hjelpe barn og unge til å se sammenhenger.

Tabellen under viser oversikt over samtaletrekkene som kan anvendes (les mer her):

Chapin, S. H., O´Connor, C., & Anderson, N. C. (2009). Classroom discussions. Using math talk to help student learn. Mausalito: Math Soutions.

7.3 Regning i alle fag

I LK20 blir regning beskrevet som en av fem grunnleggende ferdigheter. Regning som grunnleggendeferdighet innebærer å kunne anvende matematikk i ulike fag når det er relevant og på de ulike fagenes premisser. Å kunne regne i fag er avgjørende for læring i alle fag.

Aktiviteter/innhold

I kolonnen under er det et lite utvalg av aktiviteter som kan brukes i læringsprosesser.

7.4 Tips til foresatte

Det kan være utfordrende å hjelpe barna med matematikkleksene og noen ganger kan de streve med motivasjonen. Det er viktig at man som foresatt likevel er støttende og overfører gode holdninger til faget. Her er noen gode råd og tips som kan gjøre det enklere å hjelpe barna med matematikk. Lykke til!

Praktiske matematikkøvelser i hverdagen

Har du lyst til å gjøre en ekstra innsats i hverdagen? Her er noen eksempler på både praktiske og teoretiske utfordringer barn og unge kan ha nytte av for å øke sin forståelse i matematikk. Ofte dreier det seg om å være oppmerksom når muligheten er der – det finnes matematikk i mange hverdagssituasjoner.   

For de aller yngste

• La barna dekke bordet. Kanskje de selv kan finne ut hvor mye dekketøy de trenger?
  Utnytt andre situasjoner der det er viktig å finne riktig antall.
• Spill med barna. Terning-, brett- og kortspill. La det gå rolig for seg. Barna må selv finne og gjenkjenne verdier på kort og terninger og etter hvert regne poeng, for eksempel i Yatzy. La barna forklare hvordan de tenker og diskuter om det er flere måter å gjøre det på.
• Lag mat sammen med barna.
• Handle sammen med barna.
• Snakke om tid, vær bevisst på å bruke tidsbegreper i samtale med barn.
• På tur – finne former i naturen, sammenligne ulike gjenstander, bygge med naturmaterialer.
• La barna få dataprogram og apper som gir erfaring med penger.

For de litt eldre

• Skal det være kokt ris til middag? Hvor mange porsjoner trenger dere? La barna få oppskrift på antall desiliter ris og vann per porsjon. De må selv måle opp og gjerne stå for koking. Hvor stor må gryta være? Pass tiden! Utnytt tilsvarende situasjoner med måling og veiing.
• Lag mat med barna og snakk om måling, veiing, beregning av porsjoner og tid (heving og steking). Bruk gjerne oppskrifter på nett.
• La det gå sport i å gjette på masse, tid og areal. Hvor mye veier melke- eller juskartongen nå? Finn vekter som varierer fra noen titalls gram til flere kilogram.
• Dere kjører kanskje bil med barna noen ganger? Benytt situasjonen til å snakke med barna. Hva betyr tallene på skiltene? Hvor langt er det dit vi skal? Hvor fort kjører vi? Hvor lang tid vil det ta? Når vil vi være framme?
• Tjene penger, spare og planlegge økonomi. Bruk gjerne ulike apper.
• Spill med barna. Terning- og kortspill.
• La barna benytte penger.
• Utfordre gjerne barna på matematiske problemer: Anette, Belinda og Christina er til sammen 31 år? Hvor gamle er de til sammen om tre år? På Kengurusidene våre, og på Mattelist.no finner du flere slike matematiske problemer. 

For de eldste

• Planlegg innkjøp av mat for en periode. Hva skal vi ha til middag? Hvor mye skal vi kjøpe? Hvor mye penger kan vi bruke? Kanskje kan du involvere ungdommen i økonomi på andre felt også?
• Spill med de unge. Terning- og kortspill.
• Utfordre ungdommen til å løse matematiske problemer

Illustrasjonen over i tekst-alternativ

Matematikk-tips til foreldre

Matematikksenterets 7 gode råd til foreldre som skal hjelpe barn med matematikken.

1. Ha høye forventninger. Barn og unges utvikling i matematikk blir formet og begrenset av hva som blir forventet av dem
2. Vis at innsats lønner seg. Strebing, innsats og utholdenhet er viktig for å lære matematikk. Forvent frustrasjoner! Din innstilling og innsats er viktigere enn den matematiske kunnskapen du har.
3. Hvordan tenkte du? Be barna forklare hvordan de tenker. Det er like viktig som å få svar på oppgaven.
4. Mange løsningsmåter. Matematikk er logikk, og oppgaver kan løses på mer enn en måte. Det barna forstår og ser logikken i, husker de bedre enn det de pugger.
5. “Jeg likte heller ikke matematikk…” Unngå å formidle negative holdninger til matematikk. Det hjelper ikke barnet om de får høre at du ikke var flink i matematikk, og at du har klart deg godt i livet likevel.
6. Vær nysgjerrig: Vær nysgjerrig på matematikk sammen med barnet!
7. La barna gruble. Gi barna tid til å tenke og gruble. Får barna oppgaver som stort sett består av enkle utregninger? Spør skolen om de kan få praktiske oppgaver og problemer som kan øke motivasjonen.