5.1 Skolefritidsordning (SFO)

Skolefritidsordningen skal være en arena som legger til rette for å berike, utvide og forsterke barnehagens og skolens arbeidsformer og leke- og læringsmiljøer.

Læring skjer ikke isolert i et klasserom eller på en tilrettelagt læringsarena. Læring skjer i mange dagliglivssituasjoner. Skolefritidsordningen kan gjennom tilrettelagte miljøer stimulere barn til lekbasert læring, men leken skal være på barnas premisser, tilpasset alder og forutsetninger.

Ansatte som er bevisste på å benytte presise begreper og benytter det matematiske språket når man beskriver og forklarer, vil bidra til økt matematisk kompetanse gjennom de fire aktivitetsområdene i (Udir, 2021).

5.2 Faget matematikk

Faget matematikk er et sentralt fag i norsk skole som har stor betydning for utvikling av matematisk kompetanse, men også fagovergripende kompetanse som evne til kritisk tenking og problemløsning. Kompetansen i faget kan ordnes på mange måter, slik denne planens kunnskapsgrunnlag viser. I læreplanverket for skole uttrykkes den kompetansen faget skal bidra med, i kjerneelementene. Kjerneelementene skal prege innholdet og progresjonen i læreplanen og bidra til at elevene over tid utvikler forståelse av innhold og sammenhenger. Basert på kjerneelementene uttrykkes kompetansen elevene skal utvikle på hvert trinn fra 2. til 10.trinn. Hvert trinns kompetansemål følges av en tekst om underveisvurdering. Her uttrykkes hvordan elevene skal få innsikt i hva de kan, hva det neste de skal lære er og hva som er forventet av dem. Underveisvurderingsteksten sier også noe om behovet for å være involvert i egen læring, om betydningen av tilbakemeldinger og fram-overmeldinger, altså vurdering SOM og FOR læring. Det er først etter endt opplæring på 10.trinn at det skal gjøres en sluttvurdering i form av standpunktkarakter og skriftlig og eventuelt praktisk/muntlig eksamen.

5.3 Læreplan matematikk 1–10

Matematikkundervisningen skal bevege seg bort fra den mer «tradisjonelle» lærersentrerte undervisningen, der tavleundervisning og individuell oppgaveløsning er fremtredende til en opplæring som er mer relevant for framtiden. Kunnskapsdepartementet har fornyet alle læreplanene (Fagfornyelsen av Kunnskapsløftet (LK20)) i grunnskolen og for videregående skole. Kunnskapsdepartementet begrunner fagfornyelsen med at det skal bli god sammenheng mellom formålsparagrafen, overordnet del og læreplan for fag, der målet er en mer framtidsrettet opplæring med bedre mulighet for dybdelæring og forståelse (Udir, 2020).

5.3.1 Kjerneelementer i faget matematikk

I læreplanen for matematikk beskrives fagets relevans og sentrale verdier som for eksempel skal matematikk bidra til at elevene utvikler et presist språk for resonnering, kritisk tenkning og kommunikasjon gjennom abstraksjon og generalisering (LK20).  Etter fagrelevans og sentrale verdier blir seks kjerneelementene i faget matematikk introdusert i fagfornyelsen av Kunnskapsløftet (LK20). Kjerneelementene skal vise den overordnede prioriterte retningen og innholdet for faget. De første fem beskriver arbeidsmåter, metoder og tenkemåter i matematikk, mens det sjette kjerneelementet (sentrale kunnskapsområder) skal elevene møte gjennom de fem første (Regjeringen, 2018, s. 16). Kjerneelementene i faget må barn og unge lære for å mestre og anvende faget. De består av sentrale begreper, metoder, tenkemåter, kunnskapsområder og uttrykksformer som er viktig for hvert enkelt fag (Kunnskapsdepartementet, 2019). 

Rammer: https://www.udir.no/lk20/mat01-05/om-faget/kjerneelementer?lang=nob

5.3.2 Grunnleggende ferdigheter

Fem grunnleggende ferdigheter:

Lesing, skriving, regning, muntlige og digitale ferdigheter utgjør de fem grunnleggende ferdighetene som både er en del av den faglige kompetansen og nødvendige redskaper for videre læring og faglig forståelse. De grunnleggende ferdighetene er viktige for utviklingen av barn og unges identitet og sosiale relasjoner, og for å kunne delta i utdanning, arbeid og samfunnsliv.

Utvikling av de grunnleggende ferdighetene har betydning gjennom hele opplæringsløpet. Det går for eksempel en sammenhengende linje fra den første lese- og skriveopplæringen til det å kunne lese avanserte faglige tekster. Når en leser ulike rapporter som er skrevet i forbindelse med GoBaN-prosjektet, ser man en sammenheng mellom grunnleggende regneferdigheter i barnehagealder og senere frafall i videregående opplæring (GoBaN.no)

I undervisningen må de grunnleggende ferdighetene ses både i sammenheng med hverandre og på tvers av fag. De grunnleggende ferdighetene hører hjemme i alle fag, men fagene spiller ulike roller i utviklingen av de forskjellige ferdighetene, og enkelte fag vil ha et større ansvar enn andre innenfor de ulike ferdigheter. Utvikling av faglig kompetanse skal derfor skje i samspill med utviklingen av grunnleggende ferdigheter i faget slik det er beskrevet i læreplanene for fagene. Lærere i alle fag skal støtte barn og unge i arbeidet med grunnleggende ferdigheter.

I rammeverket for grunnleggende ferdigheter, 2017, har Udir.no definert de fem grunnleggende ferdighetene på et overordnet nivå, skissert hvilke ferdighetsområder de består av, og beskrevet progresjonen i hver av dem på fem nivåer. Matrisen viser hva som er typisk for ulike nivåer i elevenes utvikling av hver av de fem ferdighetene. I rammeverket er ferdighetene beskrevet hver for seg, men i opplæringen må de enkelte ferdighetene sees i sammenheng med hverandre og på tvers av fag. (Udir ,2017)

Hovedmål 1: regning - Ferdighetsområder i regneferdigheter

Å kunne regne i matematikk innebærer å bruke symbolspråk, matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforskning som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer.

Hovedmål 2: muntlige ferdigheter - ferdighetsområder i regneferdigheter

Muntlige ferdigheter i matematikk innebærer å skape mening gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk.

Hovedmål 3: lesing - ferdighetsområder i leseferdigheter

Å kunne lese i matematikk innebærer å forstå og bruke symbolspråk og uttrykksformer for å skape mening i tekster fra dagligliv og yrkesliv så vel som matematikkfaglige tekster.

Hovedmål 4: skriving - ferdighetsområder i skriftlige ferdigheter

Å kunne skrive i matematikk innebærer å beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer.

Hovedmål 5: digitale ferdigheter - ferdighetsområder i digitale ferdigheter

Digitale ferdigheter i matematikk innebærer å bruke digitale verktøy til læring gjennom spill, utforskning, visualisering og presentasjon.

https://www.udir.no/globalassets/filer/laring-trivsel/arbeid-med-lareplaner/matriser-rammeverk-grunnleggende-ferdigheter2017.pdf

Tverrfaglige temaer

I faget matematikk er det to tverrfaglige temaer som blir beskrevet. Temaene er:

• folkehelse og livsmestring.

Temaet folkehelse og livsmestring handler om å utvikle forståelse og kunnskap for teknologi, statistikk, personlig økonomi og matematiske representasjoner og modeller. Målet er å at dette skal hjelpe barn og unge til å ta ansvarlige livsvalg.

• demokrati og medborgerskap.

I matematikk handler demokrati og medborgerskap om å utforske og analysere funn fra reelle datasett og vurdere hvor gyldige slike funn er for å kunne ta beslutninger og delta i samfunnsdebatten.

5.3.3 Den kompetente matematikklæreren

I matematikkundervisningen må barn og unge bli presentert for undersøkende aktiviteter som utfordrer og engasjerer, og hvor det kan brukes forskjellige perspektiver i å løse oppgaver, jfr. dybdelæring. På den måten får barn og unge muligheten til å reflektere over hva de gjør og hvorfor løsninger blir som de blir. Læreren må skape en atmosfære på læringsarenaen der hvorfor har like stor betydning som hva svaret blir og hvilken metode som blir brukt. På den måten utvikler barn og unge evne til refleksjon og en evalueringskompetanse til å kunne kontrollere om et svar er rimelig. De har også da evne til å kunne begrunne hvorfor svaret stemmer.  Barn og unges matematiske kompetanse, i form av de fem komponentene i trådmodellen, skal først og fremst utvikles i matematikkfaget, og i arbeidet med regning i alle fag. For å fremme de rike tankeprosessene som ligger i den matematiske kompetansen, kan eksempler på følgende tilnærming til opplæring i matematikkfaget og fagområder benyttes;

Læreren bør legge til rette for at undervisningen:

• er undersøkende
• er aktiv, praktisk, variert og relevant 
• utvikler barn og unges evne til kommunikasjon og kritisk tenkning 
• bidrar til at barn og unge kan kritisk vurdere ulike løsninger og visuelle fremstillinger 
• bærer preg av matematisk modellering og problemløsende, rike og åpne oppgaver
• hjelper barn og unge med å utvikle et presist matematisk språk 
• gir rom for at feil er noe vi kan lære av

Som beskrevet i kunnskapsgrunnlaget er det en rekke faktorer som kjennetegner god matematikk-undervisning og læring, der målet er utvikling av matematisk kompetanse hos alle barn og unge, gjennom bruk av trådmodellen. God matematikkundervisning bør da legger til rette for at barn og unge tilegner seg denne kompetansen, og undervisningen bør da bære preg av undersøkende matematikkundervisning, der forståelse, selvinnsikt og bevissthet, motivasjon og tilpasset læring er viktige stikkord (Nosrati & Wæge, 2015).

God undervisning avhenger i høy grad av at læreren kan «håndverket» og forskningsresultater er relativt entydig når det gjelder hvilke kompetanser hos læreren som er viktig for barn og unges læring. Det som blir trukket frem for å fremme barn og unges læring er solid fagkompetanse, kombinert med evnen til å formidle faget, lede undervisningsarbeidet og ha en god relasjon til barn og unge (Regjerningen, 2009). 

Spesialisert fagkunnskap er den fagspesifikke kompetansen matematikklærere trenger for å kunne gjennomføre god matematikkundervisning. Figuren under er en visuell fremstilling av hvilken kompetanse en matematikklærer bør inneha.

Figur: Undervisningskunnskap i matematikk (Ball, Thames &Phelps, 2008, oversatt av Fauskanger, Mosvold & Bjuland, 2010

Der allmenn fagkunnskap er generell matematikkunnskap som alle bør ha eller trenger, uavhengig av om du er lærer eller ikke.

Matematisk horisontkunnskap handler om hvordan ulike matematiske temaer henger sammen og bygger på hverandre.

Spesialisert fagkunnskap er mer den fagspesifikke kompetansen en matematikklærer trenger spesielt for å kunne gjennomføre god matematikkundervisning, for eksempel ha kunnskap om ulike strategier for å løse en bestemt oppgave, ikke bare mestre hvordan det fungerer, men også hvorfor.

I tillegg må også lærere ha kunnskap om det faglige innholdet i forhold til gruppen med barn og unge man underviser i, f.eks. hva kan barn og unge fra før, kognitive vanskeligheter de kan støte på, hvilke strategier bruker de og mulige misoppfatninger ol.

Kunnskap om faglig innhold og undervisning handler om hvordan du skal legge opp undervisningen, hvilke undervisningsmetoder og oppgaver du skal bruke for at barn og unge skal nå undervisningsøktens mål eller utvikle sin matematiske kompetanse og få den støtten de trenger i sin læring.

Den siste kategorien er læreplankunnskap, lærere må vite hva læreplanen sier om ulike temaer og emner på ulike alderstrinn og fag, de må også ha en forståelse av tenkningen og matematikken som beskrives i planen (Schulman, 1986, Ball, Thames & Phelps, 2008).

5.3.4 Strategiutvikling

Utviklingen av regnestrategier synes å følge et relativt fast mønster bestående av tre overlappende faser. I starten bruker barna enkle tellestrategier. I takt med økende tallforståelse og øving oppdager de fleste mer effektive tellestrategier. De oppdager mønstre og sammenhenger, og utvikler på bakgrunn av dette resonneringsstrategier. I denne fasen bruker de kjente fakta og sammenhenger for å utlede svaret. Etter hvert vil barn og unge huske regnefakta uten å telle eller resonnere. De benytter gjenkallingsstrategier, hvor de kan gjenkalle regnefakta umiddelbart (Klausen & Reikerås, 2016).

Utviklingsforløpet for strategier påvirkes av flere faktorer, som blant annet:

•  Hvor raskt barn og unge selv oppdager og utvikler effektive regnestrategier.
• Hyppighet og treningsmengde som trengs for å gjenkalle regnefakta automatisk.
• Vektlegging av strategiopplæring i undervisningen.

Det er varierende hvor fort barn og unge utvikler seg fra tellestrategier til gjenkalling. Hos barn og unge som har en typisk utvikling vil antall regnefakta som blir løst ved hjelp av automatisk gjenkalling øke, samtidig som telle- og resonneringsstrategiene avtar. Et kjennetegn ved barn og unge med matematikkvansker er at de ikke utvikler effektive strategier for regneoperasjoner, men fortsetter å benytte tidkrevende tellestrategier (Klausen & Reikerås, 2016; Ostad, 2013).

Utvikling av abstrakt matematisk problemløsning

Forskning tyder på at systematisk strategiopplæring har positiv innvirkning på barn og unges matematiske kompetanse generelt (Klausen & Reikerås, 2016). I utviklingen av matematisk kompetanse danner barn og unge indre forestillinger som gjør dem i stand til å reflektere og resonnere over matematiske problemer alene eller sammen med andre. En måte å legge til rette for utviklingen av barn og unges matematiske innsikt på, er å lede barn og unge trinnvis fra det konkrete nivå, via et halvkonkret og et halvabstrakt nivå – til det abstrakte nivå. Prosessen med å utvikle forståelse i matematikk kan ses på som å skulle hjelpe barn og unge opp en trapp, der de ulike trappetrinnene beskrive de ulike stadiene de skal klatre opp.

Fritt etter Alseth og Røsseland, 2006

• Det konkrete nivå kjennetegnes av at barn og unge selv får bruke og manipulere konkrete hjelpemidler. Barn og unge løser konkrete oppgaver ved bruk av konkrete objekter som målebånd, vekt, papir, geometriske figurer, osv. Konkreter hjelper på barn og unges forståelse av matematikkproblemer, fordi problemet omgjøres til en konkret form.
• På det halvkonkrete nivå løser barn og unge matematiske problemer ved hjelp av bilder, tegninger og figurer. For å kunne arbeide på dette nivået må barn og unge kunne lage seg mentale bilder av virkeligheten. For eksempel må barn og unge kunne forestille seg at en mengde blir større uten selv å måtte håndtere konkretene som inngår i mengden. Arbeid med illustrerte regnefortellinger er en egnet arbeidsmåte for barn og unge som befinner seg på dette nivået i sin matematiske utvikling.
• På det halvabstrakte nivå er tegningene og bildene erstattet av for eksempel av diagrammer, tabeller, kart, prikker og streker. For å arbeide på dette nivået må barn og unge være i stand til å forestille seg objektene de skal manipulere med. Det er viktig at barn og unge får være på dette nivået så lenge de har behov for det.
• På det abstrakte nivå løser barn og unge oppgaver ved hjelp av tall, tegn, matematiske tegn, algebra, formler og språk. Først når barn og unge har nådd dette nivået i sin matematiske forståelse, er de klare til å arbeide med oppgaver i læreboka. Arbeider man bare med konkreter, vil man ikke utvikle forståelsen av tall og symboler. Det er nødvendig å knytte representasjonene sammen og vise at de er to sider av samme sak. For barn og unge som presterer lavt i matematikk, er det spesielt viktig å hjelpe dem med å oppdage sammenhenger mellom ulike representasjoner. Det er også viktig å være oppmerksom på at ulike barn og unge vil ha behov for ulik mengde trening på de forskjellige nivåene. Noen barn og unge vil bare i begrenset omfang nå et nivå der de kan nyttiggjøre seg arbeid med abstrakte matematiske problemstillinger. For denne gruppen barn og unge vil en matematikkopplæring som i hovedsak baserer seg på at de skal løse oppgaver i læreboka, ha begrenset verdi. Hvilke representasjoner som er hensiktsmessige for å utvikle bedre forståelse, kan vurderes ut fra følgende fem egenskaper: synlighet, effektivitet, generalitet, klarhet og presisjon (Kilpatrick et al., 2001). Skal bruk av konkretiseringsmateriell gi mening, må barn og unge selv skape sammenheng mellom representasjonen og det matematiske objektet. Det er ikke nok å få det fortalt. Derimot blir barn og unge som jobber fritt med konkretiseringsmateriell i for stor grad overlatt til seg selv. Dette fremmer usystematisk og uproduktiv bruk av konkretiseringsmateriellet. I læring av nye matematiske objekter vil det være nødvendig å bruke ulike representasjoner, uansett hvor gamle barn og unge er (Svingen, 2018).

Problemløsning og argumentasjon

En problemløsningsoppgave er en oppgave der barn og unge ikke umiddelbart ser hvordan de kan komme videre i løsningsprosessen, og det er ingen kjent løsningsmetode som kan brukes. Det som kan være et problem for en, trenger ikke å være et problem for en annen. Det som kan være et problem for et barn eller ungdom i dag, trenger ikke å være det på et senere tidspunkt. Barn og unge trenger å øve på matematisk kondisjon ved å stå i problemet. Dette er en ferdighet barn og unge vil få god bruk for i matematikken, samt skolen, fritiden og når de skal ut i jobb. De må også forstå at det å feile er en nyttig erfaring på vei mot løsningen. En rik oppgave er en problemløsningsoppgave der løsningsmetoden/fremgangsmåten er uklar for problemløseren, og den må være både kognitivt krevende og oppnåelig for elever på ulike nivåer (Wæge & Nosrati, 2018, p. 83) Problemløsningsoppgaver åpner opp for diskusjoner med andre når det gjelder ideer til løsninger og forståelse av matematiske begreper. Barn og unge øver på å resonnere seg frem til løsninger ved å berette fremgangsmåter, løsninger og bevise at disse er gyldige. (Matematikksenteret)

Modellering

Matematisk modelleringsaktiviteter kan sees på som den mest komplette typen av matematisk problemløsning (Björkquist, 2001). Det er en forenkling som beskriver virkeligheten. Barn og unge kan lage modeller som forklarer problemet med for eksempel konkretiseringsmateriell og symboler. Det er også viktig at barn og unge utforsker og lager egne modeller. Lærerens viktigste oppgave er å hjelpe barn og unge videre i sin utvikling ved å legge til rette for bruk av ulike representasjoner, strategier og skape forståelse for anvendelse av matematikken i ulike situasjoner. For at det skal kunne være en modelleringsaktivitet må det være et ekte problem fra virkeligheten i en kontekst som ikke oppfattes som (skole)matematikk til forskjell fra problemløsningsoppgaver som stammer fra matematikkens egen verden. Matematikken i en modelleringsprosess vil fungere som et redskap for å forstå omverden bedre (Björkquist, 2001). Videre spiller matematiske modeller en så viktig rolle i vårt samfunn at barn og unge må tidlig i skoleløp et begynne å utvikle kompetanser innen matematisk modellering (Blomhøj, 2006, p. 90). (Ullensaker kommune)

5.3.5 Matematisk kompetanse i barne- og ungdomsskolen

Kompetansemål og vurdering

I læreplanen er kompetansemålene, det elevene skal lære i faget matematikk, beskrevet i nær sammenheng med underveisvurdering og standpunktvurdering (kun 10. trinn). Både kompetansemålene og formen på underveisvurderingen har en progresjon i utviklingen av barn og unges kompetanse fra 2. trinn til 10. trinn. Underveisvurderingen skal, sammen med kompetansemålene, bidra til å fremme læring og til å utvikle kompetanse i matematikk. For å tydeliggjøre hva det er forventet at læreren skal legge til rette for, og hvordan dette skal komme til utrykk hos barn og unge, er dette synliggjort i tabellen nedenfor. Det er også hentet ut spesifikke kjennetegn på hvilke fagområder som er i fokus på hvert av trinnene. 

Barneskole 1.–7. trinn

Aktiviteter/innhold

Et lite utvalg av aktiviteter som kan brukes i læringsprosesser. Flere av dem på alle trinn.

Ungdomsskole 8.–10. trinn